Questão 4 (Fasor no plano complexo)

Dado o fasor de corrente \mathrm{I}=4 \angle-30^{\circ} \mathrm{A} e impedância \mathrm{Z}=3+\mathrm{j} 4 \Omega :
a) Calcule o vetor fasorial de tensão V.
b) Converta V em sua expressão temporal no domínio do tempo.

Passo 1

O enunciado dá o fasor de corrente \mathrm{I}=4\angle -30^\circ A e a impedância \mathrm{Z}=3 + j4, \Omega. O conteúdo é análise em fasor no plano complexo: vamos usar a relação
V = Z \cdot I
para obter o fasor de tensão V e em seguida aplicar
v(t) = \Re\{V\,e^{j\omega t}\}
para passar ao domínio do tempo.

Passo 2

Calcular módulo e fase de \mathrm{Z}=3 + j4.
O módulo é
|Z| = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5
e o argumento é
\arg Z = \arctan\bigl(\tfrac{4}{3}\bigr)\approx 53{,}13^\circ.

Passo 3

Multiplicar os fasores em forma polar:
|V| = |Z|\,|I| = 5 \times 4 = 20,
\arg V = \arg Z + \arg I = 53{,}13^\circ + (-30^\circ) = 23{,}13^\circ.
Logo
V = 20\angle 23{,}13^\circ\text{ V}.

Passo 4

Converter V para o domínio do tempo. Como usamos fasores em RMS, a expressão da tensão instantânea é
v(t) = 20\cos\bigl(\omega t + 23{,}13^\circ\bigr)\text{ V}.

Resposta

a) \displaystyle V = 20\angle 23{,}13^\circ,V
b) \displaystyle v(t) = 20\cos\bigl(\omega t + 23{,}13^\circ\bigr),V

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