1. (1,0 ponto) Esboce o domínio da função
g(x, y)=ln (y-x)raiz1-x^2-y^2

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o domínio da função
g(x,y)=ln(y-x)raiz1 - x^2 - y^2
O conteúdo é determinação de domínio em função de duas condições: argumento de ln e radicando em denominador.

Passo 2

Para que o logaritmo esteja definido, é preciso
y - x > 0,
ou seja, o ponto (x,y) deve ficar na região estrita acima da reta y=x.

Passo 3

Para que a raiz quadrada no denominador seja real e não nula, é necessário
1 - x^2 - y^2 > 0,
isto é, (x,y) deve estar no interior estrito do círculo de raio 1 centrado na origem.

Passo 4

O domínio de g é a interseção dessas duas regiões, portanto
D = (x,y)mid x^2 + y^2 < 1,;y > x

Passo 5

Para esboçar, desenhe o círculo de raio 1 (pontilhado) e a reta y=x. O domínio é a região interna ao círculo e acima da reta, excluindo-se a fronteira de ambos.

Resposta

D = (x,y)mid x^2 + y^2 < 1,;y > x

Exercícios relacionados