(
ponto) - Duas partículas se movem ao longo do eixo x . A posição da partícula 1 é dada por
, onde
está em metros e t em segundos; a aceleração da partícula 2 é dada por
, onde
está em metros por segundo ao quadrado e t em segundos. No instante
velocidade da partícula 2 é de
. Em que instante as duas partículas têm a mesma velocidade?
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede e o que a gente vai usar.
Enunciado resumido:
– Partícula 1 se move ao longo de x com posição
Enunciado resumido:
– Partícula 1 se move ao longo de x com posição
– Partícula 2 tem aceleração
e velocidade inicial
m/s.
Pergunta: em que instante as duas partículas têm a mesma velocidade?
Pergunta: em que instante
Conteúdo: cinemática unidimensional. Vamos precisar de:
- derivar
para achar , - integrar
para achar e usar a condição inicial, - igualar
e resolver a equação.
Passo 2
Achar a velocidade da partícula 1 tirando a derivada da posição:
Passo 3
Achar a velocidade da partícula 2 integrando a aceleração:
Para achar
, usamos
:
Logo
Passo 4
Agora igualamos as velocidades:
Reorganizando tudo num lado dá uma equação quadrática:
Usamos a fórmula de Bhaskara:
Como
, os dois candidatos são
A gente descarta o negativo porque o tempo tem que ser
.
Resposta
As partículas têm a mesma velocidade em
segundos.