(1,0 ponto) - Uma partícula de 1,5 kg se move ao longo de um eixo x de acordo com a equação x= x, com t=3,40 s em metros e t em segundos. Em termos dos vetores unitários, qual é a força resultante a que está submetida a partícula no instante ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos uma partícula de massa x(t) = l(-13,0 + 2,0,t + 4,0,t^2 - 3,0,t^3r),x que se move ao longo do eixo com posição dada por
A pergunta é: qual a força resultante em ?
Conteúdo: Cinemática (derivadas de posição → velocidade → aceleração) e 2ª Lei de Newton ( ).

Passo 2

Primeiro, precisamos da velocidade vec v(t) = dvec xdt . Em mecânica, a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo:
x(t) = -13 + 2t + 4t^2 - 3t^3 Longrightarrow vx(t) = 2 + 8t - 9t^2
Derivando componente por componente:
vec v(t) = l(2 + 8t - 9t^2r),x
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Passo 3

Agora, a aceleração vec a(t) = dvec vdt é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
vx(t) = 2 + 8t - 9t^2 Longrightarrow ax(t) = 8 - 18t
Derivando vec a(t) = l(8 - 18tr),x :
Ou seja,

Passo 4

Vamos avaliar a aceleração em ax(3,40) = 8 - 18 times 3,40 = 8 - 61,2 = -53,2 m/s^2 :
vec a(3,40) = -53,2 x m/s^2
Então

Passo 5

Aplica a 2ª Lei de Newton Fx = m,ax = 1,5 kg times (-53,2 m/s^2) = -79,8 N . Como tudo está em vec F = -79,8 x N , basta multiplicar a componente:
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Resposta

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