(1,0 ponto) - Uma partícula de
se move ao longo de um eixo x de acordo com a equação
, com
em metros e t em segundos. Em termos dos vetores unitários, qual é a força resultante a que está submetida a partícula no instante
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos uma partícula de massa
que se move ao longo do eixo
com posição dada por
A pergunta é: qual a força resultante em
?
Conteúdo: Cinemática (derivadas de posição → velocidade → aceleração) e 2ª Lei de Newton ( ).
Conteúdo: Cinemática (derivadas de posição → velocidade → aceleração) e 2ª Lei de Newton (
Passo 2
Primeiro, precisamos da velocidade
. Em mecânica, a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo:
Derivando componente por componente:
Logo
Passo 3
Agora, a aceleração
é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
Derivando
:
Ou seja,
Passo 4
Vamos avaliar a aceleração em
:
Então
Passo 5
Aplica a 2ª Lei de Newton
. Como tudo está em
, basta multiplicar a componente:
Logo