1. (1,0 ponto) Encontre a imagem da função f(x)=x^2+83 x-1.

Passo 1

O enunciado pede a imagem da função f(x)=x^2+tfrac83x-1. Trata-se de uma parábola (função do 2º grau). Para achar a imagem, precisamos determinar seu valor mínimo, já que o coeficiente de x^2 é positivo e, portanto, a parábola abre para cima.

Passo 2

Identificamos os coeficientes: a=1, b=tfrac83 e c=-1. A abscissa do vértice (onde ocorre o mínimo) é
xv = -b2a = -tfrac832cdot1 = -86 = -43

Passo 3

Substituímos xv em f para encontrar o valor mínimo:
fl(-tfrac43r) = l(-tfrac43r)^2 + 83l(-tfrac43r) -1 = 169 - 329 - 1 = -169 - 99 = -259

Passo 4

Como a parábola abre para cima, -tfrac259 é o valor mínimo e não há valor máximo. Logo, a imagem é o intervalo
l[-tfrac259, +inftyr)

Resposta

Im(f) = l[-tfrac259, +inftyr).

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