1. ( 1, 0 ponto cada item) Encontre o domínio das funções:
    (a) f(x)=log 10(x^2-1)
    (b) f(x)=raizx-1x^2+5 x+6

Passo 1

O enunciado pede o domínio de duas funções:
(a) log10l(x^2-1r), cujo argumento deve ser positivo.
(b) raizx-1x^2+5x+6, em que o quociente dentro da raiz deve ser não negativo e o denominador não pode ser zero.

Passo 2

Para (a), exigimos
x^2 - 1 > 0,
pois o logaritmo só está definido para argumento estritamente positivo.

Passo 3

Resolvendo a desigualdade
x^2 - 1 > 0 Long<=ftrightarrow (x-1)(x+1) > 0,
vemos que isso ocorre quando x < -1 ou x > 1. Logo,
Domínio de (a) = (-infty, -1)cup(1, infty) í

Passo 4

Para (b), precisamos de
x-1x^2+5x+6 >= 0 e x^2+5x+6 neq 0

Passo 5

Fatora-se o denominador:
x^2+5x+6 = (x+2)(x+3)
As raízes críticas são x=-3, x=-2 (denominador zero) e x=1 (numerador zero).

Passo 6

Na reta real, esses pontos dividem os intervalos em
(-infty,-3),;(-3,-2),;(-2,1),;(1,infty)
Testando o sinal de x-1(x+2)(x+3) em cada trecho, encontramos que ele é não negativo apenas em
(-3,-2)e[1,infty),
lembrando que em x=1 o quociente vale zero e está permitida a raiz quadrada.

Passo 7

Portanto, o domínio de (b) é
(-3,-2)cup[1,infty)

Resposta

(a) (-infty,-1)cup(1,infty)
(b) (-3,-2)cup[1,infty)

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