Considere a aplicação
dada por
. Verifique se
é linear nos seguintes casos:
Passo 1
O enunciado define a aplicação
e pede para verificar se
é linear quando
.
Lembrando que uma aplicação é linear se, e somente se, para todos
e todo escalar
, valem
Lembrando que uma aplicação
Um teste rápido é verificar se
pois toda transformação linear manda o vetor nulo no vetor nulo.
Passo 2
Para
, temos
Como
, concluímos que
não preserva o vetor nulo e, portanto, não é linear.
Resposta
A aplicação
não é linear quando
.