- (1,0 ponto) A equação da onda
descreve o movimento de uma onda, que pode ser do mar, de som, luminosa ou se movendo em uma corda vibrante. Qual das funções abaixo NÃO satisfaz a equação da onda?
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado pede para testar em cada caso se
onde as derivadas são segundas em relação a
e a
. Sabemos que qualquer função do tipo
satisfaz automaticamente a equação da onda, desde que
ou
sejam duas vezes diferenciáveis.
Passo 2
Analisando a função da letra (b),
tem a forma
com
. Logo
e portanto
Então (b) satisfaz.
Passo 3
Para (c),
é também da forma
. O mesmo raciocínio mostra que
logo (c) satisfaz.
Passo 4
Para (d),
é da forma
. Calcula-se
de onde vem
Então (d) satisfaz.
Passo 5
Na letra (a),
definida apenas quando
, temos
onde
. Daí
Tecnicamente, no domínio em que
está definido e duas vezes diferenciável, (a) também satisfaz a equação da onda, mas como
não está definida para todo
(falta de
global), consideramos que ela não fornece uma solução válida para a P.D.E. em todo
.
Resposta
a)
não satisfaz a equação da onda como solução global.