Utilizando regras de derivação, calcule as seguintes derivadas:
(x ln x-x)^prime

Passo 1

O enunciado nos pede a derivada de f(x)=xln x - x. Para isso vamos usar:
– a regra da soma e diferença, que diz (u-v)'=u'-v';
– a regra do produto, que diz (uv)'=u'v+uv';
– a derivada de ln x, que é (ln x)'=1/x.

Passo 2

Aplicando a regra da soma e diferença, temos
f'(x) = (xln x)' - (x)'

Passo 3

Agora calculamos cada termo:
Para u(x)=xln x, usamos a regra do produto:
u'(x) = (x)'ln x + x(ln x)' = 1cdot ln x + xcdot 1x = ln x + 1
Para v(x)=x, temos
v'(x) = 1
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f'(x) = (ln x + 1) - 1 = ln x

Resposta

ln x

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