Sejam
e
dois números inteiros positivos primos entre si. Demonstrar que:
Passo 1
O enunciado pede para demonstrar que, dados dois inteiros positivos
e
tais que
, vale
O conteúdo envolve divisibilidade e uso do algoritmo de Euclides para máximo divisor comum.
Passo 2
Definimos
Pelo algoritmo de Euclides, podemos substituir o segundo argumento de
pelo resto da divisão de
por
.
Passo 3
Vamos dividir
por
. Note que
e, portanto,
Logo
Passo 4
Como
, segue que
. Assim
Passo 5
O valor de
só pode ser
ou
, pois qualquer inteiro é ou coprimo com
ou múltiplo de
.
Resposta
Portanto,