Um terreno retangular de
deverá ser cercado com arame farpado fixado em estacas igualmente espaçadas. Supondo que exista uma estaca em cada vértice do terreno, qual o número mínimo de estacas que deverão ser utilizadas?
Passo 1
O enunciado dá um terreno retangular de dimensões
e pede o número mínimo de estacas para cercar o perímetro, colocando uma estaca em cada vértice e mantendo todas as estacas igualmente espaçadas. Para minimizar o número de estacas devemos maximizar a distância
entre estacas, mas garantindo que cada lado (de comprimento
e
) seja subdividido em um número inteiro de trechos de tamanho
. Assim,
precisa dividir simultaneamente
e
.
Passo 2
Para encontrar o maior valor possível de
usamos o algoritmo de Euclides para
:
Logo,
. Assim, a maior distância entre estacas é
.
Passo 3
O perímetro total do terreno é
Como as estacas ficam a cada
ao longo do circuito, o número de estacas é
Resposta
O número mínimo de estacas é
.