(1,0 ponto) Faça o gráfico da função y=sen 2 x. Qual o período dessa função?

Passo 1

O enunciado pede para desenhar o gráfico da função
y = sen 2x
e determinar o período dessa função. O conteúdo envolve conhecimentos de função seno, amplitude, período e como esboçar ondas senoidais.

Passo 2

Para qualquer função da forma
y = sen(bx),
o período T é dado por
T = 2pi|b|
Aqui b=2, logo
T = 2pi2 = pi

Passo 3

Vamos esboçar um período de sin 2x, digamos para x de 0 a pi:
1) Marcamos no eixo x os pontos onde 2x vale 0, tfracpi2, pi, tfrac3pi2 e 2pi. São respectivamente
x = 0,;pi4,;pi2,;3pi4,;pi
2) Calculamos y=sin 2x nesses pontos:
sin 0=0, sin(tfracpi2)=1, sin pi=0, sin(tfrac3pi2)=-1, sin 2pi=0.
3) Unimos suavemente esses pontos, formando uma onda senoidal com amplitude 1 e período pi.
Esboço (de 0 a pi):
l y uparrow 1 bul<=t backslash backslash 0 bul<=t ───── bul<=t ───── to x 0 pi4 pi2 3pi4 pi (valores em que y a<erna 0 to 1 to 0 to -1 to 0)

Resposta

O período da função é , e o gráfico é uma senoide de amplitude que completa uma oscilação inteira em cada intervalo de comprimento .

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