( 2 , 0 0 pontos)Demostre que:
cos (x-pi2)=sen x

Passo 1

O enunciado pede para mostrar a identidade trigonométrica
cosl(x - tfracpi2r) = senx
Vamos usar a fórmula de diferença de cossenos para isso.

Passo 2

A fórmula de diferença de cossenos diz que, para quaisquer ângulos A e B, vale
cos(A - B) = cos A ,cos B ;+; sin A ,sin B

Passo 3

Aplicando A = x e B = tfracpi2 nessa fórmula, obtemos
cosl(x - tfracpi2r) = cos x ,costfracpi2 ;+; sin x ,sintfracpi2

Passo 4

Como costfracpi2 = 0 e sintfracpi2 = 1, segue que
cosl(x - tfracpi2r) = cos x cdot 0 + sin x cdot 1 = sin x,
isto é,
cosl(x - tfracpi2r) = senx

Resposta

cosl(x - tfracpi2r) = senx

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