Qual ponto do gráfico da função
que está mais próximo da origem?
Passo 1
O enunciado quer o ponto do gráfico de
que fica mais perto da origem
. Vamos usar cálculo de uma função de uma variável: escrever a distância ao quadrado de
até a origem, derivar, achar pontos críticos e verificar qual dá mínimo.
Passo 2
A distância de
até a origem é
Em vez de minimizar
, minimizamos
Passo 3
Expandindo,
Passo 4
Calculamos a derivada e igualamos a zero para achar pontos críticos:
Passo 5
Em
temos
que é o menor valor possível de
. Assim os pontos que minimizam a distância são