(1,5 ponto) Se integral0^12 1raiz1-x^2 d x=u, calcule cossec u.
a) 2
b) 10
c) -2
d) 14
e) 18 .

Passo 1

Beleza, vamos por partes! O enunciado pede para calcular cossec u, onde u é a integral de $ \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} $ de 0 até 1raiz1 - x^2 . Aqui, estamos trabalhando com Cálculo Integral, especificamente com integrais que envolvem funções inversas trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar que a integral de $ \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} $ é a função arco seno.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a integral:
u = integral0^12 1raiz1 - x^2 , dx
Sabemos que:
integral 1raiz1 - x^2 , dx = arcsin(x) + C
Então, aplicando os limites de integração:
u = arcsin(12) - arcsin(0)

Passo 3

Agora, vamos calcular os valores dos arco senos:
arcsin(12) = pi6 e arcsin(0) = 0
Portanto:
u = pi6 - 0 = pi6

Passo 4

Com u = pi6, precisamos calcular cossec u. A função cosecante é o inverso do seno:
cosec(u) = 1sin(u)
Então, vamos calcular:
sin(pi6) = 12
Logo:
cosec(pi6) = 112 = 2

Resposta

a) 2

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