(1,5 ponto)
, calcule
.
a) 2
b) 10
c) -2
d) 14
e) 18 .
a) 2
b) 10
c) -2
d) 14
e) 18 .
Passo 1
Beleza, vamos por partes! O enunciado pede para calcular
, onde
é a integral de $ \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} $ de 0 até
. Aqui, estamos trabalhando com Cálculo Integral, especificamente com integrais que envolvem funções inversas trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar que a integral de $ \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} $ é a função arco seno.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a integral:
Sabemos que:
Então, aplicando os limites de integração:
Passo 3
Agora, vamos calcular os valores dos arco senos:
Portanto:
Passo 4
Com
, precisamos calcular
. A função cosecante é o inverso do seno:
Então, vamos calcular:
Logo:
Resposta
a) 2