O ponto de interseção entre a reta:
r: x-21=y-31=z-1-4
e o plano pi : x+y-4 z+17=0, é:

Passo 1

O enunciado pede o ponto de interseção entre a reta
r:;x-21=y-31=z-1-4
e o plano
pi:;x+y-4z+17=0
O conteúdo aplicado é geometria analítica: para achar a interseção, parametrize a reta com um parâmetro t, substitua na equação do plano e resolva para t.

Passo 2

Escrevemos a parametrização da reta em função de t. Se
x-21=y-31=z-1-4=t,
então
x=2+t, y=3+t, z=1-4t

Passo 3

Substituímos x, y e z na equação do plano pi:
(2+t)+(3+t)-4(1-4t)+17=0

Passo 4

Resolvendo a equação em t:
2+t+3+t-4+16t+17=0
(2+3-4+17)+(t+t+16t)=0
18+18t=0 Longrightarrow t=-1

Passo 5

Com t=-1, calculamos o ponto:
x=2+(-1)=1, y=3+(-1)=2, z=1-4(-1)=5

Resposta

O ponto de interseção é (1,2,5).

Exercícios relacionados