São dados dois vetores:
a=(4,0 imath-(3,0 m) jmath b=(6,0 m) imath+(8,0 m) jmath
Determine o ângulo entre as direções de b-a e a-b.

Passo 1

O enunciado dá os vetores
vec a = 4,0,hatimath - 3,0,hatjmath
e
vec b = 6,0,hatimath + 8,0,hatjmath.
Queremos achar o ângulo entre as direções de vec b - vec a e vec a - vec b. Para isso vamos usar conceitos de subtração de vetores, produto escalar e norma.

Passo 2

Calculemos o vetor
vec v = vec b - vec a
Como vec b=(6,0,8,0) e vec a=(4,0,-3,0) em componentes (x,y), temos
vec v = (6,0 - 4,0,;8,0 - (-3,0)) = (2,0,;11,0)

Passo 3

Agora o outro vetor é
vec w = vec a - vec b
De modo análogo,
vec w = (4,0 - 6,0,;-3,0 - 8,0) = (-2,0,;-11,0)
Note que vec w = -,vec v.

Passo 4

Para achar o ângulo theta entre vec v e vec w usamos a fórmula do produto escalar:
costheta = vec v cdot vec w|vec v|,|vec w|
Como vec w = -vec v, temos
vec vcdotvec w = vec vcdot(-vec v) = -|vec v|^2 e |vec w| = |-vec v| = |vec v|
Logo
costheta = -|vec v|^2|vec v|;|vec v| = -1 Longrightarrow theta = pi rad = 180^circ

Resposta

O ângulo entre as direções de vec b - vec a e vec a - vec b é 180^circ.

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