Os valores de e para que sejam colineares os pontos e são, respectivamente:
Passo 1
O enunciado pede para determinar e tais que os pontos , e sejam colineares em . O conteúdo envolvido é geometria analítica espacial: três pontos são colineares se, e somente se, os vetores e PR forem paralelos.
Passo 2
Calculemos o vetor PR subtraindo as coordenadas de P das de R:\r
PR = R - P = (3-4,;6-2,;3-(-4)) = (-1,;4,;7)
Passo 3
O vetor PQ é dado por\r
PQ = Q - P = (alpha-4,;1-2,;beta-(-4)) = (alpha-4,;-1,;beta+4) \r
Para paralelismo, existe lambda tal que\r
PQ = lambda,PR
Passo 4
Comparemos componente a componente. Da segunda coordenada:\r