2- (1,0 ponto) Em um laboratório, foram realizadas medidas de campo magnético no interior de um solenoide ao ser percorrido por uma corrente elétrica. Os valores de campo magnético dependem diretamente da intensidade da corrente elétrica aplicada ao solenoide. Os dados obtidos estăo inseridos na tabela abaixo
\mathrm{B}(\mathrm{T}) \mathrm{i}(\mathrm{A})
1,7 \cdot 10^{-4} 1,0
2,4 \cdot 10^{-4} 1,5
3,4 \cdot 10^{-4} 2,0
4,1 \cdot 10^{-4} 2,5
5,1 \cdot 10^{-4} 3,0
5,8 \cdot 10^{-4} 3,5
Construa o gráfico de B versus i e calcule o valor da constante magnética considerando um solenoide com 12 espiras e 8,8 \mathrm{~cm} de comprimento.

Passo 1

O enunciado fornece medidas de campo magnético B no interior de um solenoide em função da corrente elétrica i. Sabemos pela teoria que, num solenoide longo,
B = \mu_{0}\,\frac{N}{L}\,i
onde \mu_{0} é a constante magnética (permeabilidade do vácuo), N é o número de espiras e L é o comprimento do solenoide. Vamos ajustar uma reta a B versus i para obter o coeficiente angular k e daí calcular \mu_{0} usando N=12 e L=8{,}8\\ \mathrm{cm}.

Passo 2

Construímos o gráfico de B (em tesla) versus i (em ampère) a partir dos pares
(1{,}0;\,1{,}7\times10^{-4}),\;(1{,}5;\,2{,}4\times10^{-4}),\;\dots,\;(3{,}5;\,5{,}8\times10^{-4})
Observa-se uma relação linear. Calculamos a inclinação experimental k=\Delta B/\Delta i usando, por exemplo, o primeiro e o último ponto:
k \approx \frac{5{,}8\times10^{-4} - 1{,}7\times10^{-4}}{3{,}5 - 1{,}0} = \frac{4{,}1\times10^{-4}}{2{,}5} =1{,}64\times10^{-4}\\ \mathrm{T/A}.

Passo 3

Pela relação teórica temos
k \;=\;\frac{\Delta B}{\Delta i}\;=\;\mu_{0}\,\frac{N}{L}.

Passo 4

Isolando \mu_{0},
\mu_{0} =\;k\,\frac{L}{N}.
Substituímos k=1{,}64\times10^{-4}\\ \mathrm{T/A}, L=8{,}8\\ \mathrm{cm}=0{,}088\\ \mathrm{m} e N=12:
\mu_{0} = 1{,}64\times10^{-4}\times\frac{0{,}088}{12} \approx1{,}20\times10^{-6}\\ \mathrm{H/m}.

Resposta

\displaystyle \mu_{0}\approx1,2\times10^{-6}\\ \mathrm{H/m}.

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