O ponto
está a uma distância de
unidades do ponto médio do segmento que une
e
. Podemos afirmar então que o valor de
é:
Escolha uma opção:
◯ a.
ou
◯ b.
ou
◯ c.
◯ d.
◯ e.
ou
◯ a.
◯ b.
◯ c.
◯ d.
◯ e.
Passo 1
O enunciado dá três pontos no plano e uma condição de distância. Vou listar claramente o que foi dado e o que é pedido:
- Ponto dado:
. - Extremidades do segmento:
e . - O ponto dado está a uma distância de
unidades do ponto médio do segmento .
O que o problema pede: determinar o(s) valor(es) deque satisfazem essa condição e escolher a alternativa correta.
Passo 2
Primeiro passo técnico: calcular o ponto médio
do segmento que liga
a
. A fórmula do ponto médio entre
e
é
Aplicando a
e
:
Como
, segue que
Passo 3
Agora uso a fórmula da distância entre dois pontos
e
:
No nosso caso, a distância entre
e
deve ser
. Escrevendo essa igualdade:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão dentro da raiz. Primeiro o termo horizontal:
Então o quadrado desse termo é
O termo vertical é
. Assim a expressão sob a raiz é
Passo 5
Igualando ao quadrado do lado direito (para eliminar a raiz), obtemos
Multiplicando ambos os lados por
para eliminar denominadores:
Como
, segue
Subtraindo
:
Passo 6
Resolver
dá duas possibilidades:
Resolvendo cada uma:
- Se
então e . - Se
então e .
Passo 7
Interpretação final: os valores de
que satisfazem a condição são
e
. Comparando com as alternativas fornecidas, essa é a alternativa correta.
Resposta
b.
ou