(0,3 ponto) Uma máquina está apoiada sobre um isolador que tem uma rigidez de 1,0
e uma constante de amortecimento viscoso de
. A máquina está sujeita a uma força harmônica em função do tempo dada por
. Considere o peso da máquina igual a 5000 N . Determine a frequência natural da máquina. Ocorre ressonância neste caso? Justifique.
Passo 1
O enunciado descreve um sistema massa-mola amortecido: a máquina (peso
N) apoia-se num isolador de rigidez
N/m e amortecimento
kg/s. Está sujeita à força harmônica
Vamos calcular a frequência natural do sistema e verificar se há ressonância comparando com a frequência de excitação.
Passo 2
Transformamos o peso em massa usando
:
em que
está em kg.
Passo 3
A frequência natural angular é
em que
está em rad/s.
Passo 4
A frequência natural em hertz é
em que
está em Hz.
Passo 5
A frequência de excitação é
Como
difere muito de
, não ocorre ressonância.
Resposta
A frequência natural é aproximadamente
Hz e não ocorre ressonância, pois a frequência de excitação (
Hz) está muito afastada da frequência natural.