(0,3 ponto) Uma máquina está apoiada sobre um isolador que tem uma rigidez de 1,0 times 10^6 N / m e uma constante de amortecimento viscoso de 1,0 times 10^3 kg / s. A máquina está sujeita a uma força harmônica em função do tempo dada por F(t)=200 cos (200 pi t). Considere o peso da máquina igual a 5000 N . Determine a frequência natural da máquina. Ocorre ressonância neste caso? Justifique.

Passo 1

O enunciado descreve um sistema massa-mola amortecido: a máquina (peso 5000 N) apoia-se num isolador de rigidez k=1,0times10^6 N/m e amortecimento c=1,0times10^3 kg/s. Está sujeita à força harmônica
F(t)=200cos(200pi t)
Vamos calcular a frequência natural do sistema e verificar se há ressonância comparando com a frequência de excitação.

Passo 2

Transformamos o peso em massa usando m=W/g:
m = 50009,81 approx 509,68
em que m está em kg.

Passo 3

A frequência natural angular é
omegan = raizkm = raiz1,0times10^6509,68 approx 44,3
em que omegan está em rad/s.

Passo 4

A frequência natural em hertz é
fn = omegan2pi = 44,32pi approx 7,05
em que fn está em Hz.

Passo 5

A frequência de excitação é
fex = 200pi2pi = 100 Hz
Como fex difere muito de fn, não ocorre ressonância.

Resposta

A frequência natural é aproximadamente 7,05 Hz e não ocorre ressonância, pois a frequência de excitação ( 100 Hz) está muito afastada da frequência natural.

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