( 0,4 ponto) A posição de uma massa de 100 g que oscila conectada à uma mola é dada pela expressão x=4,00 sen ( 3,00 pi t+pi ), onde x é dado em metros e t em segundos. Determine a) a frequência, b) o período do movimento, c) a constante elástica da mola, d) a energia total do sistema e e) a posição da partícula em t=3,00 s.

Passo 1

O enunciado descreve um movimento harmônico simples (MHS) de uma massa ligada a uma mola, com massa m=0,1:kg e equação de posição
x(t)=4,00:sinl(3,00pi,t+pir),
onde a amplitude é A=4,00:m e a frequência angular é omega=3,00pi:rad/s. Vamos usar as fórmulas do MHS:
bul<=t f=omega/(2pi) para a frequência,
bul<=t T=1/f para o período,
bul<=t k=momega^2 para a constante elástica,
bul<=t E=(1/2),k,A^2 para a energia total,
bul<=t e x(3,00) basta substituir t=3,00 na equação.

Passo 2

Calcular a frequência f e o período T.
f=omega2pi=3,00pi2pi=1,50:Hz
T=1f=11,50=0,667:s

Passo 3

Determinar a constante elástica k usando k=momega^2.
k=0,1cdot(3,00pi)^2=0,1cdot9pi^2=0,9pi^2approx8,88:N/m

Passo 4

Calcular a energia total E do sistema com E=tfrac12,k,A^2.
E=tfrac12cdot8,88cdot(4,00)^2=4,44cdot16=71,1:J

Passo 5

Encontrar a posição em t=3,00:s. O argumento da função é
3,00picdot3,00+pi=9pi+pi=10pi,
e sin(10pi)=0. Logo
x(3,00)=4,00cdot0=0

Resposta

a) f=1,50:Hz
b) T=0,667:s
c) kapprox8,88:N/m
d) Eapprox71,1:J
e) x(3,00)=0:m

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