( 0,4 ponto) A posição de uma massa de 100 g que oscila conectada à uma mola é dada pela expressão
sen (
), onde
é dado em metros e
em segundos. Determine a) a frequência, b) o período do movimento, c) a constante elástica da mola, d) a energia total do sistema e e) a posição da partícula em
.
Passo 1
O enunciado descreve um movimento harmônico simples (MHS) de uma massa ligada a uma mola, com massa
e equação de posição
onde a amplitude é
e a frequência angular é
. Vamos usar as fórmulas do MHS:
para a frequência,
para o período,
para a constante elástica,
para a energia total,
e
basta substituir
na equação.
Passo 2
Calcular a frequência
e o período
.
Passo 3
Determinar a constante elástica
usando
.
Passo 4
Calcular a energia total
do sistema com
.
Passo 5
Encontrar a posição em
. O argumento da função é
e
. Logo
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
b)
c)
d)
e)