Um ponto material descreve uma circunferência horizontal com velocidade constante em módulo. O raio da circunferência é 15 cm e o ponto material completa uma volta a cada 10 s . Calcule:
a) o período e a frequuência;
b) a velocidade angular;
c) a velocidade escalar linear;
d) o módulo da aceleração centrípeta.

Passo 1

O enunciado diz que um ponto material faz movimento circular uniforme (MCU) com raio r = 15 cm e leva 10 s para dar uma volta completa.
Conteúdo: MCU em Física.
O que vamos usar:
  1. Definição de período T e frequência f.
  2. Relação entre velocidade angular omega e T.
  3. Velocidade linear v = omega,r.
  4. Aceleração centrípeta ac = dfracv^2r (ou ac = omega^2,r).

Passo 2

Encontrar o período T e a frequência f.
  • Período T é o tempo para uma volta: já foi dado, T = 10,s.
  • Frequência f é o número de voltas por segundo:
f = 1T = 110 rm s = 0,1 rm Hz

Passo 3

Calcular a velocidade angular omega.
Num MCU, em uma volta o ângulo percorrido é 2pi,rad e isso leva tempo T. Logo:
omega = 2piT = 2pi10 rm s = 0,2pi rm rad/sapprox 0,628 rm rad/s

Passo 4

Calcular a velocidade escalar (linear) v.
A relação é v = omega,r. Primeiro convertemos
r = 15 cm = 0,15 m
Então
v = 0,628 rm rad/stimes 0,15 rm m approx 0,0942 rm m/s (approx 9,42 rm cm/s)

Passo 5

Calcular a aceleração centrípeta ac.
Fórmula: ac = dfracv^2r. Substituindo:
ac = (0,0942 rm m/s)^20,15 rm m = 0,00888 rm m^2/s^20,15 rm m approx 0,0592 rm m/s^2
(Dá para usar ac = omega^2 r e chega ao mesmo resultado.)

Resposta

a) T = 10,s e f = 0,1,Hz
b) omega approx 0,628,rad/s
c) v approx 0,0942,m/s
d) ac approx 0,0592,m/s²

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