(2,0 pontos) Determine as componentes
e
de cada força abaixo e calcule a resultante:
Dados:
Apresente detalhadamente o cálculo das componentes da força
.
Apresente as respostas em forma de tabela identificando corretamente as forças e unidades de medida.
medido a partir do eixo
positivo no sentido anti-horário.
Apresente detalhadamente o cálculo das componentes da força
Apresente as respostas em forma de tabela identificando corretamente as forças e unidades de medida.
Passo 1
Beleza! O enunciado pede pra gente achar as componentes em x e y de quatro forças (F₁, F₂, F₃ e F₄) e depois somar tudo pra obter a resultante. Isso é um problema de decomposição de vetores usando trigonometria: a gente vai usar as fórmulas
sendo θ o ângulo que cada força faz com o eixo x positivo (medido anti-horário).
Passo 2
Vamos detalhar a decomposição de F₁ = 230 N. Supondo que o ângulo dela seja θ₁ (fornecido no enunciado gráfico), aplicamos:
Aqui usamos a definição de cosseno e seno num triângulo retângulo: a projeção no eixo x é a hipotenusa vezes cos(θ) e no eixo y é a hipotenusa vezes sin(θ).
Passo 3
De forma análoga, para cada força Fᵢ com módulo Fᵢ e ângulo θᵢ temos:
Repetimos o mesmo raciocínio de trig: cada força é a hipotenusa de um triângulo cujos catetos são as componentes x e y.
Passo 4
Agora somamos todas as componentes x entre si e todas as y entre si para achar a resultante R = (Rₓ, Rᵧ):
Resposta
Tabela com todas as componentes e a resultante (unidades em N):
Força |
|
|
---|---|---|
F₁ |
|
|
F₂ |
|
|
F₃ |
|
|
F₄ |
|
|
R |
|
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|