(2,0 pontos) Determine as componentes x e y de cada força abaixo e calcule a resultante:
Dados: F1=230 N ; F2=90 N ; F3=250 Ne F4=170 N
Apresente detalhadamente o cálculo das componentes da força F1.
Apresente as respostas em forma de tabela identificando corretamente as forças e unidades de medida. theta medido a partir do eixo x positivo no sentido anti-horário.

Passo 1

Beleza! O enunciado pede pra gente achar as componentes em x e y de quatro forças (F₁, F₂, F₃ e F₄) e depois somar tudo pra obter a resultante. Isso é um problema de decomposição de vetores usando trigonometria: a gente vai usar as fórmulas
Fx = Fcostheta, Fy = Fsintheta
sendo θ o ângulo que cada força faz com o eixo x positivo (medido anti-horário).

Passo 2

Vamos detalhar a decomposição de F₁ = 230 N. Supondo que o ângulo dela seja θ₁ (fornecido no enunciado gráfico), aplicamos:
F1x = 230,costheta1, F1y = 230,sintheta1
Aqui usamos a definição de cosseno e seno num triângulo retângulo: a projeção no eixo x é a hipotenusa vezes cos(θ) e no eixo y é a hipotenusa vezes sin(θ).

Passo 3

De forma análoga, para cada força Fᵢ com módulo Fᵢ e ângulo θᵢ temos:
F2x &= 90,costheta2, & F2y &= 90,sintheta2, F3x &= 250,costheta3, & F3y &= 250,sintheta3, F4x &= 170,costheta4, & F4y &= 170,sintheta4
Repetimos o mesmo raciocínio de trig: cada força é a hipotenusa de um triângulo cujos catetos são as componentes x e y.

Passo 4

Agora somamos todas as componentes x entre si e todas as y entre si para achar a resultante R = (Rₓ, Rᵧ):
Rx &= F1x+F2x+F3x+F4x = 230costheta1 + 90costheta2 + 250costheta3 + 170costheta4, Ry &= F1y+F2y+F3y+F4y = 230sintheta1 + 90sintheta2 + 250sintheta3 + 170sintheta4

Resposta

Tabela com todas as componentes e a resultante (unidades em N):
Força
F₁
F₂
F₃
F₄
R

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