Um ponto material descreve uma circunferência horizontal com velocidade constante em módulo. O raio da circunferência é 15 cm e o ponto material completa uma volta a cada 10 s . Os valores do período e da frequência são respectivamente: Justifique sua resposta.
Formulas
\begin{aligned} & T=\frac{1}{f} \text { e } f=\frac{1}{T} \\\ & f=\frac{n}{\Delta t} \end{aligned}
\begin{gathered} S(t)=S_{0}+v_{0} \cdot t+\frac{a \cdot t^{2}}{2} \\\ v(t)=v_{0}+a \cdot t \\\ v^{2}=v_{0}^{2}+2 \cdot a \cdot \Delta S \end{gathered}
Formula Significado
f=\frac{1}{T} Frequência = 1 dividido pelo Período
T=\frac{1}{f} Período = 1 dividido pela Frequência
1 \mathrm{~Hz}=60 \mathrm{rpm} 1 hertz = 60 rotaçōes por minuto

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede o que está indicado:
  • Raio da circunferência: r=15\\ \text{cm} (informação dada, não necessária para período/frequência).
  • O ponto completa uma volta em 10\\ \text{s}. Ou seja, o tempo para n=1 volta é \Delta t=10\\ \text{s}.
    O enunciado pergunta: quais são o período e a frequência do movimento?

Passo 2

Vamos lembrar e explicar as definições e fórmulas que vamos usar, com o significado de cada símbolo:
  • Período T: é o tempo que o sistema leva para completar uma oscilação ou uma volta. Unidade: segundos ( \text{s}).
  • Frequência f: é o número de voltas (ou ciclos) por unidade de tempo. Unidade: hertz ( \text{Hz}), onde 1\\ \text{Hz}=1\\ \text{s}^{-1}.
    As fórmulas relacionando T e f são
T=\frac{1}{f}\qquad\text{e}\qquad f=\frac{1}{T}.
Outra forma prática (quando se conhece o número de voltas n em um intervalo \Delta t) é
f=\frac{n}{\Delta t},
onde n é o número de voltas e \Delta t é o tempo decorrido. Aqui n é adimensional, \Delta t tem unidade de \text{s}, logo f tem unidade \text{s}^{-1} (Hz).

Passo 3

Aplicando f=\dfrac{n}{\Delta t} ao caso dado: o ponto faz n=1 volta em \Delta t=10\\ \text{s}. Portanto
f=\frac{1}{10\\ \text{s}}=0,1\\ \text{Hz}.
Expliquei o passo: dividiu-se o número de voltas pelo tempo, resultando em voltas por segundo; 1/10 = 0,1 e a unidade é hertz.

Passo 4

Agora calculamos o período usando T=\dfrac{1}{f}. Substituindo f=0,1\\ \text{Hz},
T=\frac{1}{0,1\\ \text{s}^{-1}}=10\\ \text{s}.
Comentário prático: isso faz sentido direto pela definição de período — o tempo de uma volta é exatamente 10\\ \text{s}, que é o que o enunciado informou.

Passo 5

Checagem rápida (consistência): também podemos usar a relação direta entre tempo total e número de voltas:
T=\frac{\Delta t}{n}=\frac{10\\ \text{s}}{1}=10\\ \text{s},
o que confirma o valor encontrado. Tudo coerente.

Passo 6

Resumo didático final (para decorar e usar em prova): se souber quantas voltas n ocorrem em tempo \Delta t, calcule f=n/\Delta t. Depois, se precisar do período, inverta: T=1/f. Sempre anote unidades (Hz = \text{s}^{-1}).

Resposta

T=10\\ \text{s}
f=0,1\\ \text{Hz}

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