Um ponto material descreve uma circunferência horizontal com velocidade constante em módulo. O raio da circunferência é 15 cm e o ponto material completa uma volta a cada 10 s . Os valores do período e da frequência são respectivamente: Justifique sua resposta.
Formulas
Formula
Significado
Frequência = 1 dividido pelo Período
Período = 1 dividido pela Frequência
1 hertz = 60 rotaçōes por minuto
| Formula | Significado |
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Frequência = 1 dividido pelo Período |
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Período = 1 dividido pela Frequência |
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1 hertz = 60 rotaçōes por minuto |
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede o que está indicado:
- Raio da circunferência:
(informação dada, não necessária para período/frequência). - O ponto completa uma volta em
. Ou seja, o tempo para volta é .
O enunciado pergunta: quais são o período e a frequência do movimento?
Passo 2
Vamos lembrar e explicar as definições e fórmulas que vamos usar, com o significado de cada símbolo:
- Período
: é o tempo que o sistema leva para completar uma oscilação ou uma volta. Unidade: segundos ( ). - Frequência
: é o número de voltas (ou ciclos) por unidade de tempo. Unidade: hertz ( ), onde .
As fórmulas relacionandoe são
Outra forma prática (quando se conhece o número de voltas
em um intervalo
) é
onde
é o número de voltas e
é o tempo decorrido. Aqui
é adimensional,
tem unidade de
, logo
tem unidade
(Hz).
Passo 3
Aplicando
ao caso dado: o ponto faz
volta em
. Portanto
Expliquei o passo: dividiu-se o número de voltas pelo tempo, resultando em voltas por segundo; 1/10 = 0,1 e a unidade é hertz.
Passo 4
Agora calculamos o período usando
. Substituindo
,
Comentário prático: isso faz sentido direto pela definição de período — o tempo de uma volta é exatamente
, que é o que o enunciado informou.
Passo 5
Checagem rápida (consistência): também podemos usar a relação direta entre tempo total e número de voltas:
o que confirma o valor encontrado. Tudo coerente.
Passo 6
Resumo didático final (para decorar e usar em prova): se souber quantas voltas
ocorrem em tempo
, calcule
. Depois, se precisar do período, inverta:
. Sempre anote unidades (Hz =
).