R. 1 Um ponto material de massa m=3,0 kg realiza um movimento circular uniforme de raio R=0,5 m e velocidade escalar v=10 m / s. Seja O o centro da circunferência descrita. Calcule, em relação ao ponto O :
a) o momento de inércia do ponto material;
b) o módulo do momento angular do ponto material.

Solução:

a) De I=m R^2, sendo m=3,0 kg e R=0,5 m, vem: I=3,0 cdot(0,5)^2 Rightarrow I=0,75 kg cdot m^2
b) O módulo do momento angular é dado por: L=m v R Rightarrow L=3,0 cdot 10 cdot 0,5 Rightarrow L=15 kg cdot m^2 / s

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem uma partícula de massa fazendo movimento circular uniforme de raio e velocidade escalar . O conteúdo é momento de inércia e momento angular em torno do centro . Para resolver, vamos precisar da fórmula do momento de inércia de uma partícula pontual ( ) e da fórmula do módulo do momento angular ( ).

Passo 2

Primeiro, momento de inércia I = m,R^2 . Teoria rápida: para uma partícula de massa a uma distância do eixo, o momento de inércia é
Nada mais é do que “massa vezes quadrado da distância”.

Passo 3

Agora, é só aplicar:
I = 3,0 kg times (0,5 m)^2 = 3,0 times 0,25 = 0,75 kgcdot m^2

Passo 4

Em seguida, o momento angular L = m,v,R, . Na teoria, para movimento circular uniforme com velocidade tangencial , vale
que vem da definição com perpendicular a .

Passo 5

Substituindo:
L = 3,0 kg times 10 m/s times 0,5 m = 3,0 times 10 times 0,5 = 15 kgcdot m^2/s

Resposta

a)
b)

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