R. 1 Um ponto material de massa
realiza um movimento circular uniforme de raio
e velocidade escalar
. Seja
o centro da circunferência descrita. Calcule, em relação ao ponto
:
a) o momento de inércia do ponto material;
b) o módulo do momento angular do ponto material.
Solução:
a) De
, sendo
e
, vem:
b) O módulo do momento angular é dado por:
a) o momento de inércia do ponto material;
b) o módulo do momento angular do ponto material.
b) O módulo do momento angular é dado por:
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem uma partícula de massa
fazendo movimento circular uniforme de raio
e velocidade escalar
. O conteúdo é momento de inércia e momento angular em torno do centro
. Para resolver, vamos precisar da fórmula do momento de inércia de uma partícula pontual (
) e da fórmula do módulo do momento angular (
).
Passo 2
Primeiro, momento de inércia
. Teoria rápida: para uma partícula de massa
a uma distância
do eixo, o momento de inércia é
Nada mais é do que “massa vezes quadrado da distância”.
Passo 3
Agora, é só aplicar:
Passo 4
Em seguida, o momento angular
. Na teoria, para movimento circular uniforme com velocidade tangencial
, vale
que vem da definição
com
perpendicular a
.
Passo 5
Substituindo:
Resposta
a)
b)
b)