Calcular
sendo
.
Passo 1
Beleza, o enunciado quer que a gente calcule
sabendo que
.
Isso é um problema de cálculo vetorial: vamos usar definição de divergência, rotacional e uma identidade de produto vetorial.
Isso é um problema de cálculo vetorial: vamos usar definição de divergência, rotacional e uma identidade de produto vetorial.
Passo 2
Primeiro, lembra a definição de divergência e rotacional em coordenadas cartesianas:
E tem uma identidade legal pra divergência de um produto vetorial:
Aqui a gente vai usar
.
Passo 3
Agora, qual é o rotacional de
?
Como ,
Como
Ou seja,
.
Passo 4
Aplicando a identidade com
:
Como o enunciado diz que
e vimos que
, fica