Um ponto material move-se em linha reta, percorrendo dois trechos consecutivos MN e NP. O trecho MN é percorrido com velocidade escalar média igual a
e o trecho NP com uma velocidade escalar média igual a
. O trecho NP é o dobro do trecho MN. Pode-se afirmar que a velocidade escalar média no trecho MP foi de:
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- A velocidade escalar média no trecho
é . - A velocidade escalar média no trecho
é . - O comprimento do trecho
é o dobro do comprimento do trecho .
O que se pede: a velocidade escalar média no trecho total(ou seja, ao percorrer primeiro e em seguida ).
Passo 2
Vamos escrever a definição que usamos para velocidade escalar média. A velocidade média em um percurso é sempre
Explicando: a distância total é a soma dos comprimentos percorridos; o tempo total é a soma dos tempos gastos em cada trecho. Essa fórmula é a que aparece em provas — anota aí, é a chave.
Passo 3
Escolhemos variáveis para deixar tudo claro e simples de manipular:
- Seja
o comprimento do trecho . Então o trecho tem comprimento (pegamos isso do enunciado). - Assim a distância total
é . - Denotamos por
o tempo gasto em e por o tempo gasto em .
P.s.: as velocidades dadas sãoe .
Passo 4
Agora usamos a relação entre tempo, distância e velocidade em cada trecho:
Simplificando
:
Observação intuitiva e legal:
e
ficaram iguais — isso acontece porque
tem o dobro da distância, mas foi percorrido com o dobro da velocidade, então o tempo ficou o mesmo nos dois trechos.
Passo 5
Calculemos a distância total e o tempo total:
Passo 6
Aplicando a definição de velocidade média:
Cancelando
e simplificando:
Dica rápida para a prova: como os tempos dos dois trechos eram iguais, a velocidade média ficou simplesmente na média aritmética das duas velocidades, isto é
. Isso é um atalho útil quando souberes que os tempos são iguais.