Um ponto material move-se em linha reta, percorrendo dois trechos consecutivos MN e NP. O trecho MN é percorrido com velocidade escalar média igual a 25 \mathrm{~km} / \mathrm{h} e o trecho NP com uma velocidade escalar média igual a 50 \mathrm{~km} / \mathrm{h}. O trecho NP é o dobro do trecho MN. Pode-se afirmar que a velocidade escalar média no trecho MP foi de:

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • A velocidade escalar média no trecho MN é v_1 = 25\\ \mathrm{km/h}.
  • A velocidade escalar média no trecho NP é v_2 = 50\\ \mathrm{km/h}.
  • O comprimento do trecho NP é o dobro do comprimento do trecho MN.
    O que se pede: a velocidade escalar média no trecho total MP (ou seja, ao percorrer primeiro MN e em seguida NP).

Passo 2

Vamos escrever a definição que usamos para velocidade escalar média. A velocidade média em um percurso é sempre
v_{\text{média}}=\frac{\text{distância total}}{\text{tempo total}}.éâ
Explicando: a distância total é a soma dos comprimentos percorridos; o tempo total é a soma dos tempos gastos em cada trecho. Essa fórmula é a que aparece em provas — anota aí, é a chave.

Passo 3

Escolhemos variáveis para deixar tudo claro e simples de manipular:
  • Seja d o comprimento do trecho MN. Então o trecho NP tem comprimento 2d (pegamos isso do enunciado).
  • Assim a distância total MP é 3d.
  • Denotamos por t_1 o tempo gasto em MN e por t_2 o tempo gasto em NP.
    P.s.: as velocidades dadas são v_1=25\\ \mathrm{km/h} e v_2=50\\ \mathrm{km/h}.

Passo 4

Agora usamos a relação entre tempo, distância e velocidade em cada trecho:
t_1=\frac{\text{distância em }MN}{v_1}=\frac{d}{25}, \qquad t_2=\frac{\text{distância em }NP}{v_2}=\frac{2d}{50}.ââ
Simplificando t_2:
t_2=\frac{2d}{50}=\frac{d}{25}.
Observação intuitiva e legal: t_1 e t_2 ficaram iguais — isso acontece porque NP tem o dobro da distância, mas foi percorrido com o dobro da velocidade, então o tempo ficou o mesmo nos dois trechos.

Passo 5

Calculemos a distância total e o tempo total:
\text{distância total}=3d, \qquad \text{tempo total}=t_1+t_2=\frac{d}{25}+\frac{d}{25}=\frac{2d}{25}.â

Passo 6

Aplicando a definição de velocidade média:
v_{\text{média}}=\frac{\text{distância total}}{\text{tempo total}}=\frac{3d}{\tfrac{2d}{25}}.éâ
Cancelando d e simplificando:
v_{\text{média}}=\frac{3\cdot 25}{2}=\frac{75}{2}=\;37,5\\ \mathrm{km/h}.é
Dica rápida para a prova: como os tempos dos dois trechos eram iguais, a velocidade média ficou simplesmente na média aritmética das duas velocidades, isto é \dfrac{25+50}{2}=37,5\\ \mathrm{km/h}. Isso é um atalho útil quando souberes que os tempos são iguais.

Resposta

37,5\\ \mathrm{km/h}

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