Três vetores são dados por
Determine,
Passo 1
O enunciado dá três vetores (peguei os valores do enunciado):
A pergunta é calcular
Vou mostrar passo a passo: primeiro somar
e
, depois calcular o produto vetorial usando a fórmula componente a componente. Também dou uma verificação usando a propriedade distributiva do produto vetorial para você entender bem.
Passo 2
Observação rápida: os números com casa decimal zero (
,
etc.) são iguais aos inteiros
,
etc., então podemos trabalhar com os valores inteiros equivalentes para simplificar os cálculos.
Passo 3
Somar
e
componente a componente. Se
então
Aplicando aos valores:
Passo 4
Explicando o produto vetorial (a “aula rápida”): para dois vetores
e
,
o produto vetorial é um vetor perpendicular a ambos e é dado componente a componente por
o produto vetorial
Aqui cada termo é uma diferença de produtos de componentes: por exemplo a componente
é
. Essa fórmula é derivada do determinante da matriz com as bases
na primeira linha e os componentes dos vetores nas linhas seguintes, mas usar a forma de componentes costuma ser o jeito mais direto na prova.
Passo 5
Agora aplico a fórmula com
e
.
Calculo componente
:
Calculo componente
:
Calculo componente
:
Portanto
Passo 6
Verificação (útil para aprender a propriedade): o produto vetorial é distributivo, isto é
Vou calcular
e
separadamente para confirmar.
Para
com
:
(Detalhe rápido: cálculo das componentes foi feito do mesmo jeito que no passo anterior.)
Para
com
:
Somando:
que confere com o resultado do passo anterior. Boa checagem!