Um ponto material se movimenta sobre uma trajetória retilínea, e as diferentes posições ocupadas por ele sobre essa trajetória são dadas pela equação:
(unidades do SI ). De acordo com essa informação, determine:
a) A posição do ponto material no instante 5 s .
b) O deslocamento do ponto material entre os instantes 2 s e 6 s .
c) O instante em que o ponto material passa pela origem das posições.
a) A posição do ponto material no instante 5 s .
b) O deslocamento do ponto material entre os instantes 2 s e 6 s .
c) O instante em que o ponto material passa pela origem das posições.
Passo 1
Então, o exercício diz que um ponto se move numa linha reta com a posição dada pela função horária
. O assunto aqui é cinemática básica, mais especificamente movimento retilíneo uniforme (MRU), e vamos usar essa equação para achar posição em um tempo, deslocamento entre dois instantes e o instante em que passa pela origem.
Passo 2
Pra descobrir a posição no instante
, basta substituir
na função horária. Temos
. Então, a posição é
metros.
Passo 3
O deslocamento
entre
e
é a diferença entre a posição final e a inicial: primeiro calculamos
e
. Assim,
. O sinal negativo indica que o ponto se moveu no sentido decrescente.
Passo 4
Para achar quando o ponto passa pela origem, fazemos
na função:
. Isolando
, vem
e portanto
. Logo, aos
o ponto está em
.
Resposta
a)
m; b)
m; c)
s.