Questão 13: O campo elétrico numa certa região vale E=3 i+4 j. Calcule o fluxo através de uma superfície de 2 m^2 nos seguintes planos:
(d) x=z.

Passo 1

O enunciado dá o campo elétrico
E=3i+4j
e pede o fluxo através de uma superfície de área A=2, m^2 que está no plano x=z.
Conteúdo: cálculo de fluxo de campo vetorial através de superfície plana; vamos usar
Phi = integral duplaS Ecdotn,dS
e, por ser superfície plana de área constante, reduzimos a Phi = Ecdotn;A.

Passo 2

Precisamos do vetor normal ao plano x=z. A equação pode ser escrita como x-z=0, cujo vetor normal (não unitário) é
N = (1,0,-1)

Passo 3

Construímos o versor normal n dividindo N pelo seu módulo:
|N| = raiz1^2+0^2+(-1)^2 = raiz2,
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n = 1raiz2,(1,0,-1)

Passo 4

O fluxo é
Phi = Ecdotn;A
Calculamos o produto escalar
Ecdotn = (3,4,0)cdot1raiz2,(1,0,-1) = 1raiz2,(3cdot1 + 4cdot0 + 0cdot(-1)) = 3raiz2

Passo 5

Multiplicando pela área A=2:
Phi = 3raiz2;times 2 = 6raiz2 = 3raiz2

Resposta

O fluxo através da superfície no plano x=z vale
Phi = 3raiz2 (Ncdot m^2/C)

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