Um ponto material em movimento adquire velocidade que obedece à expressão v =20-4 t (no SI). Pedese:
a) A velocidade inicial.
b) A aceleração.
c) A velocidade no instante 2 s .
d) O instante em que o ponto material muda de sentido.
e) O instante em que a velocidade do ponto material é de - 20 m / s.
f) Aclassificação domovimento no instante8s (progressivo ou retrógrado, acelerado ou retardado).
Resp: (a) 20 m / s (b) -4 m / s^2 (c) 12 m / s (d) 5 s (e) 10 s (f) Retrógrado e Acelerado

Passo 1

O enunciado dá a lei da velocidade de um ponto material em movimento retilíneo unidimensional,
v(t) = 20 - 4,t,
no SI. Precisamos determinar:
– a velocidade inicial;
– a aceleração;
– a velocidade em t=2 s;
– o instante em que muda de sentido ( v=0);
– o instante em que v=-20,m/s;
– e, em t=8 s, classificar o movimento (progressivo/retrógrado e acelerado/retardado).

Passo 2

Para achar a velocidade inicial basta calcular v(0). A aceleração é a derivada temporal da velocidade, pois em cinemática retilínea
a(t) = dvdt
Logo,
v(0) = 20 - 4cdot 0 = 20m/s,
a = ddtl(20 - 4,tr) = -4m/s^2

Passo 3

Para a velocidade em t=2 s substituímos t=2 na expressão de v(t):
v(2) = 20 - 4cdot 2 = 20 - 8 = 12m/s

Passo 4

O instante de inversão de sentido ocorre quando v(t)=0. Resolvendo
20 - 4,t = 0 Rightarrow t = 5s
Para achar t quando v(t)=-20 m/s resolvemos
20 - 4,t = -20 Rightarrow -4,t = -40 Rightarrow t = 10s

Passo 5

Em t=8 s temos
v(8) = 20 - 4cdot 8 = 20 - 32 = -12m/s,
ou seja, o movimento é retrógrado (velocidade negativa). Como a aceleração é a=-4,m/ s^2, também negativa, ela atua no mesmo sentido da velocidade, fazendo o módulo de v crescer. Logo é um movimento acelerado.

Resposta

(a) 20,m/s
(b) -4,m/ s^2
(c) 12,m/s
(d) 5,s
(e) 10,s
(f) Retrógrado e Acelerado

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