Umapartículaalfa (núcleo de umátomo de Hélio) move-se no interior de um tubo de vácuo, reto, de 2,0 m de comprimento, que é parte de um acelerador de partículas. A partícula alfa entra no tubo (em t=0) movendose com uma velocidade de 9,5 times 10^5 m / s e sai, na outra extremidade do tubo, emt =8,0 times 10^-7 s. (a) Qual a
aceleração dapartículaadmitindo que elaé constante? (b)Qual asuavelocidade quando ela deixa o tubo?
Resp: a) 3,9 times 10^12 m / s^2; b) 4,1 times 10^6 m / s

Passo 1

O enunciado apresenta uma partícula alfa que percorre um tubo retilíneo de comprimento De<a x=2,0:m, entra com velocidade inicial v0=9,5times10^5:m/s no instante t=0 e sai no instante t=8,0times10^-7:s. Como a aceleração é constante, usaremos as fórmulas da cinemática unidimensional com aceleração constante (MUV).

Passo 2

A equação fundamental da posição em MUV é
De<a x = v0,t + tfrac12,a,t^2
Para encontrar a aceleração isolamos a:
a = 2,(De<a x - v0,t)t^2

Passo 3

Calculando primeiro v0,t e depois a:
v0,t = l(9,5times10^5r)timesl(8,0times10^-7r) = 0,76:m,
De<a x - v0,t = 2,0 - 0,76 = 1,24:m,
a = 2times1,24l(8,0times10^-7r)^2 = 2,486,4times10^-13 approx 3,9times10^12:m/s^2

Passo 4

Para a velocidade ao sair do tubo usamos
v = v0 + a,t

Passo 5

Substituindo v0, a e t:
v = 9,5times10^5 + l(3,9times10^12r)timesl(8,0times10^-7r) approx 9,5times10^5 + 3,12times10^6 approx 4,1times10^6:m/s

Resposta

(a) 3,9times10^12:m/s^2
(b) 4,1times10^6:m/s

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