Um ponto material percorre uma circunferência de 20 cm de diâmetro efetuando 12 rpm . Determine:
a) a frequūēncia em hertz;
b) o periodo;
c) a velocidade angular;
d) a velocidade escalar linear;
e) a aceleração centrípeta.

Passo 1

Beleza, o exercício diz que um pontinho faz movimento circular numa circunferência de diâmetro 20 cm e gira a 12 rpm (rotações por minuto). Isso é um caso de movimento circular uniforme.
O que precisamos saber:
  • Converter rpm em frequência (Hz) e período (s).
  • Calcular velocidade angular .
  • Calcular velocidade linear .
  • Calcular aceleração centrípeta .
    Pra isso usamos:
  1. , .
  2. .
  3. .
  4. .

Passo 2

Primeiro converte 12 rpm em hertz:
f = 12;revmin ;times;1;min60;s = 1260;rev/s = 0,2;Hz

Passo 3

Com a frequência em mãos, o período é
T = 1f = 10,2;Hz = 5;s

Passo 4

A velocidade angular omega = 2pi f = 2pi times 0,2 = 0,4pi;rad/s approx 1,257;rad/s (em rad/s) é

Passo 5

Agora a velocidade escalar linear r = 20;cm2 = 10;cm = 0,10;m . Primeiro o raio v = omega,r = (0,4pi)times0,10 = 0,04pi;m/s approx 0,126;m/s : o diâmetro é 20 cm, logo
Então

Passo 6

Por fim, a aceleração centrípeta ac = omega^2,r = (0,4pi)^2times0,10 = 0,16pi^2times0,10 = 0,016pi^2;m/s^2 approx 0,158;m/s^2 :

Resposta

a)
b)
c)
d)
e)

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