Problema 4. Se ord 3^{1002}=2^{a} \cdot 3^{b}, determine o valor de a+b.
a) 98
b) 100
c) 101
d) 102
e) 103

Passo 1

O enunciado pede para escrever
\varphi(3^{1002})
na forma 2^{a}\cdot3^{b} e determinar a+b.
O conteúdo usado será a fórmula de Euler para potências de primo:
\varphi\bigl(p^{k}\bigr)=p^{k}-p^{k-1}=(p-1)\,p^{k-1}.

Passo 2

Aplicando essa fórmula a p=3 e k=1002, temos
\varphi(3^{1002})=(3-1)\,3^{1001}=2\cdot3^{1001}.

Passo 3

Logo, no produto 2\cdot3^{1001} temos
a=1,\quad b=1001.

Passo 4

Portanto
a+b=1+1001=1002.

Resposta

1002

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