( 1,0 ponto) \mathrm{Se}, \mathrm{em} vez de ar, a bobina fosse enrolada em torno de um núcleo de material ferromagnético (como o ferro), qual seria o efeito mais notável no gráfico \boldsymbol{B}_{x} vs \boldsymbol{i} e como ele se modificaria sob a perspectiva qualitativa e quantitativamente? Explique a fisica envolvida, referindo-se aos parâmetros do ajuste linear.

Passo 1

O enunciado pergunta o que aconteceria no gráfico de \boldsymbol{B}_{x} versus \boldsymbol{i} se, em vez de ar, a bobina fosse enrolada em torno de um núcleo de material ferromagnético. O conteúdo da matéria é o estudo da relação entre indução magnética e corrente em um solenoide e como a permeabilidade magnética do meio altera essa relação. Para resolver, precisamos usar a lei de Ampère (ou a expressão B=\mu\,H) e conhecer que a permeabilidade do núcleo ferromagnético é muito maior que a do vácuo, além de lembrar que esses materiais saturam e exibem histerese.

Passo 2

No caso de núcleo de ar (ou vácuo) temos, em regime estacionário e desprezando bordas, a relação linear
B_x = \mu_{0}\,n\,i
onde n=N/L é o número de espiras por comprimento e \mu_{0} é a permeabilidade do vácuo. Num ajuste linear do tipo
B_x = a\,i + b
esperamos a_{\rm ar} = \mu_{0}\,n e b\approx 0.

Passo 3

Se inserirmos núcleo ferromagnético, na região de baixa corrente (antes da saturação) a permeabilidade efetiva passa a ser
\mu = \mu_{0}\,\mu_{r},
com \mu_{r}\gg1. Logo, na mesma forma de ajuste
B_x = a\,i + b,
o coeficiente angular salta de a_{\rm ar}=\mu_{0}\,n para
a_{\rm ferro} = \mu_{0}\,\mu_{r}\,n \approx \mu_{r}\,a_{\rm ar},
ou seja, a reta fica muito mais íngreme. Quantitativamente, se \mu_{r}\sim10^3, o valor de a aumenta em três ordens de grandeza. O intercepto b permanece próximo de zero em magnetização inicial.

Passo 4

Para correntes maiores, o núcleo ferromagnético entra em saturação: a permeabilidade decresce e \mu_{r}\to1. O gráfico B_x(i) deixa de ser reto e passa a “encurvar”, aproximando-se da inclinação do caso ar. Ademais, na histerese real, ao reduzir i a B_x não volta pelo mesmo caminho, gerando um desvio no parâmetro b (remanência) e laço de histerese.

Resposta

O efeito mais notável é o aumento drástico da inclinação da reta no regime não saturado: o coeficiente a do ajuste linear passa de a_{\rm ar}=\mu_{0}n para a_{\rm ferro}=\mu_{0}\mu_{r}n, aproximadamente \mu_{r} vezes maior. Em seguida, surge não-linearidade (saturação) e, se considerarmos histerese, o intercepto b deixa de ser zero, formando um laço entre magnetização e desmagnetização.

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