Calcule o comprimento de onda de
um elétron com 1 keV .

Passo 1

O enunciado pede o comprimento de onda de um elétron com 1\,\mathrm{keV}. Vamos usar a relação de de Broglie
\lambda = \frac{h}{p}
e a aproximação não-relativística para o momento
p = \sqrt{2\,m\,E}.

Passo 2

Converter a energia para joules. Como 1\,\mathrm{eV}=1,602\times10^{-19}\,\mathrm{J},
E = 1\,\mathrm{keV} = 10^3\,\mathrm{eV} = 10^3 \times 1,602\times10^{-19}\,\mathrm{J} =1,602\times10^{-16}\,\mathrm{J}.

Passo 3

Calcular o momento linear do elétron usando m=9,109\times10^{-31}\,\mathrm{kg}:
p = \sqrt{2\,m\,E} = \sqrt{2 \times 9,109\times10^{-31}\times1,602\times10^{-16}} \approx 1,709\times10^{-23}\,\mathrm{kg\cdot m/s}.

Passo 4

Calcular o comprimento de onda com h=6,626\times10^{-34}\,\mathrm{J\cdot s}:
\lambda = \frac{h}{p} = \frac{6,626\times10^{-34}}{1,709\times10^{-23}} \approx 3,88\times10^{-11}\,\mathrm{m}.

Resposta

O comprimento de onda do elétron é aproximadamente
3,9\times10^{-11}\,\mathrm{m} \quad(\text{ou }0,039\,\mathrm{nm}).

Exercícios relacionados