Um microscópio composto consiste em uma lente objetiva com distância focal de 2,0 \mathrm{~cm} e uma ocular com distância focal de 6,25 \mathrm{~cm}, separados por uma distância de 15 cm. Qual a magnificação resultante quando o objeto é colocado a uma distância da objetiva tal que a imagem final (produzida pela ocular) é virtual numa distância correspondente ao ponto próximo (a menor distância de visão distinta, 25 cm ) ?

Passo 1

O enunciado descreve um microscópio composto com:
focal da objetiva f_{\rm ob}=2{,}0\:\mathrm{cm}, focal da ocular f_{\rm oc}=6{,}25\:\mathrm{cm} e distância entre as lentes s=15\:\mathrm{cm}. Pede-se a ampliação total quando o objeto está colocado de modo que a imagem final (pela ocular) seja virtual no ponto próximo 25\:\mathrm{cm}. Vamos usar a equação das lentes delgadas
\frac{1}{s_o}+\frac{1}{s_i}=\frac{1}{f}
para cada lente e o conceito de ampliação angular da ocular.

Passo 2

Para a ocular formar a imagem virtual a -25\:\mathrm{cm} (sinal negativo indica virtual, atrás da lente), aplicamos
\frac{1}{s_{\rm obj,oc}}+\frac{1}{s'_{\rm oc}}=\frac{1}{f_{\rm oc}}
com s'_{\rm oc}=-25\:\mathrm{cm} e f_{\rm oc}=6{,}25\:\mathrm{cm}. Logo
\frac{1}{s_{\rm obj,oc}}=\frac{1}{f_{\rm oc}}-\frac{1}{s'_{\rm oc}} =\frac{1}{6{,}25}-\frac{1}{-25} =0{,}16+0{,}04=0{,}20\:\mathrm{cm^{-1}}
\Rightarrow s_{\rm obj,oc}=5\:\mathrm{cm}
Isto diz que o objeto da ocular (a imagem intermediária vinda da objetiva) está a 5\:\mathrm{cm} na frente da ocular.

Passo 3

Como as lentes estão separadas por 15\:\mathrm{cm}, a distância da objetiva até essa imagem intermediária é
s_{i,\rm ob}=15-5=10\:\mathrm{cm}.
Sabendo f_{\rm ob}=2{,}0\:\mathrm{cm} e s_{i,\rm ob}=10\:\mathrm{cm}, usamos de novo a equação das lentes para achar s_{o,\rm ob}:
\frac{1}{s_{o,\rm ob}}+\frac{1}{10}=\frac{1}{2} \quad\Rightarrow\quad \frac{1}{s_{o,\rm ob}}=\frac{1}{2}-\frac{1}{10}=\frac{5-1}{10}=\frac{4}{10}
\Rightarrow s_{o,\rm ob}=2{,}5\:\mathrm{cm}.

Passo 4

A ampliação (linear) da objetiva é
m_{\rm ob}=-\frac{s_{i,\rm ob}}{s_{o,\rm ob}} =-\frac{10}{2{,}5}=-4.
A ampliação angular da ocular, quando a imagem final fica no ponto próximo 25\:\mathrm{cm}, vale
M_{\rm oc}=1+\frac{25}{f_{\rm oc}} =1+\frac{25}{6{,}25}=1+4=5.

Passo 5

A ampliação total do microscópio é o produto
M_{\rm tot}=m_{\rm ob}\times M_{\rm oc} =(-4)\times5=-20.
O módulo da ampliação é 20, indicando que a imagem final está invertida e ampliada 20 vezes.

Resposta

A ampliação resultante é -20 (módulo 20).

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