(0,6 ponto ) Mostre, utilizando a definição formal de limites, que: lim x 2(10-3 x)=4.

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos provar que limxto2(10-3x)=4 usando a definição - eps de limite. O conteúdo é limite de função polinomial (linear) e vamos precisar aplicar a definição formal de limite.

Passo 2

Definição formal de limite: dizer que limxto2f(x)=L significa que para todo existe eps>0 tal que, sempre que de0, temos .

Passo 3

Cálculo da diferença |f(x)-L|: aqui f(x)=10-3x e L=4. Então
[|f(x)-L|=|10-3x-4|=|6-3x|=3,|2-x|=3,|x-2|.

Passo 4

Escolha de de: queremos , ou seja . Portanto basta definir

Passo 5

Conclusão: para todo , se tomarmos então sempre que eps>0 resulta em . Logo, pela definição formal, de.

Resposta

Para todo , tomando , sempre que eps>0 temos . Portanto de.

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