Beleza, o enunciado manda resolver a equação diferencial
Isso é uma EDO linear de 1ª ordem. Pra resolver a gente vai usar o método do fator integrante. Em resumo: identificar e , achar um fator que transforme o lado esquerdo numa derivada de produto, multiplicar tudo por e integrar.
Passo 2
Calcular o fator integrante via
Como , vem
mu(x) = e^-ln|cos x| = 1|cos x|Longrightarrow mu(x)=sec x
(na prática a gente escolhe sec x, assumindo um pedaço do domínio onde cos x>0).
Passo 3
Multiplica a equação original por mu(x)=sec x:
sec x,y' + sec x,y,tan x = sec x;sec x = sec^2 x
Note que a parte da esquerda é exatamente a derivada de um produto, porque