Um ponto move-se ao longo da parábola
de tal modo que sua projeção sobre o eixo
tem velocidade constante. Mostre que sua projeção sobre o eixo
tem aceleração constante.
Passo 1
A questão diz que um ponto move-se na parábola
, sua projeção sobre o eixo
tem velocidade constante
, e pede para mostrar que a projeção em
tem aceleração constante. O conteúdo aqui é derivação implícita e regra da cadeia para ligarmos as velocidades e acelerações.
Passo 2
Da equação da parábola podemos isolar
em função de
:
Passo 3
Para achar a velocidade em
usamos a regra da cadeia:
é função de
e
de
. Então
e como
e
, fica
Passo 4
Agora calculamos a aceleração em
, isto é
. Novamente usamos a regra da cadeia, tratando
como função de
:
Substituindo
obtemos
Resposta
A aceleração da projeção em
é constante e vale
.