Um ponto move-se no plano XY segundo as seguintes leis de aceleração:
Sabendo que, para
, as condições iniciais são:
, determine:
(a) A equação da trajetória
;
(b) O valor da velocidade quando
.
(a) A equação da trajetória
(b) O valor da velocidade quando
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado diz que um ponto se mexe no plano XY com acelerações
e, em
, sabemos que
O conteúdo é Cinemática em 2D: a gente vai integrar aceleração para achar velocidade, depois integrar velocidade para achar posição. No fim (a) queremos a trajetória
e (b) a velocidade escalar em
,s.
Passo 2
Primeiro a componente
. Integramos
Como
, dá
Agora a posição
:
E
implica
. Logo
Passo 3
Agora a componente
. Integramos
Como
, vem
. Então
Integramos de novo para achar
:
E
dá
. Assim
Passo 4
Para achar a trajetória
a gente precisaria isolar
em
, mas é uma cúbica sem forma fechada simples. Então a “equação da trajetória” fica melhor em forma paramétrica:
Passo 5
Falta a velocidade escalar em
. Primeiro calculamos
e
:
Aí a velocidade escalar é
Resposta
(a) A trajetória em forma paramétrica é
(b) A velocidade em
,s é