A trajectória de um veículo sobre um plano é descrita pelas equações paramétricas:
onde
e
estão em metros e
em segundos.
(a) Determine a equação da trajectória
.
(b) Encontre a velocidade do veículo em função do tempo.
© Calcule a aceleração do veículo em função do tempo.
(d) Determine a posição do veículo no instante
.
(a) Determine a equação da trajectória
(b) Encontre a velocidade do veículo em função do tempo.
© Calcule a aceleração do veículo em função do tempo.
(d) Determine a posição do veículo no instante
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a trajetória de um veículo no plano é dada por
com
em segundos e
em metros. A matéria aqui é Cinemática em coordenadas paramétricas: a gente vai
- (a) eliminar o parâmetro
pra achar em função de , - (b) derivar pra obter a velocidade
, - © derivar de novo pra ter a aceleração
e - (d) simplesmente avaliar
em .
Na prática a gente vai usar conceitos de eliminação de parâmetro e derivadas.
Passo 2
(a) Eliminar o parâmetro pra achar a equação da trajetória
.
- Da equação
isolamos - Aí usamos
. Então - Substituindo
em : - Concluímos
que é a forma implícita da trajetória.
Passo 3
(b) Velocidade
.
-
. -
.
Logo
Passo 4
© Aceleração
.
-
. -
.
Então
Passo 5
(d) Posição em
.
Logo o ponto é
.
Resposta
a) Trajetória implícita:
b)
c)
d) Posição em :
b)
c)
d) Posição em