Um projéctil é lançado do nível do solo com velocidade
a um ângulo
acima da horizontal. Determine as expressões para:
a) Altura máxima
atingida pelo projéctil.
b) Distância do ponto de lançamento o projéctil atinge o solo (alcance
).
a) Altura máxima
b) Distância do ponto de lançamento o projéctil atinge o solo (alcance
Passo 1
Beleza, a questão diz: “Um projéctil é lançado do solo com velocidade
num ângulo
acima da horizontal. Queremos achar a altura máxima
e o alcance
.”
Conteúdo: cinemática de movimento uniformemente acelerado (queda livre no eixo vertical e movimento uniforme no eixo horizontal).
Vamos precisar de:
Conteúdo: cinemática de movimento uniformemente acelerado (queda livre no eixo vertical e movimento uniforme no eixo horizontal).
Vamos precisar de:
- Decompor a velocidade inicial em componentes horizontal e vertical;
- Usar as equações da cinemática (
, ); - Conhecer a aceleração da gravidade (
) e noções de trigonometria para projetar vetores.
Passo 2
Primeiro, decompor a velocidade inicial
em
e
:
Aqui usamos trig: o cosseno dá a projeção na horizontal, o seno na vertical.
Passo 3
Para achar a altura máxima
, note que no ponto mais alto a velocidade vertical
é zero. Pela equação
fazemos
e achamos o tempo de subida
:
Agora usamos a equação da posição vertical
para
:
Passo 4
Para o alcance
, precisamos do tempo total de voo. Como a subida leva
e a descida leva o mesmo tempo,
No eixo
não há aceleração (movimento uniforme), então
Resposta
a) Altura máxima:
b) Alcance: