Calcule
para os seguintes dados. Se
é a força, esssa integral fornecerá o trabalho realizado no deslocamento ao longo de
. Esboce C.
vai diretamente de
a
, então até
, e depois de volta a
.
Passo 1
O exercício pede para calcular a integral de linha
, que corresponde ao trabalho realizado por
ao longo do caminho
. Vamos precisar de parametrizações para cada trecho de
, que vai de
a
, depois a
e por fim volta a
. O caminho forma um segmento no plano
, um segmento vertical e um segmento diagonal de volta ao ponto inicial.
Passo 2
Parametrizamos o trecho
de
a
por
,
. Então
e
F em é
. O produto escalar é
F em
Assim
Passo 3
Para o trecho
de
a
, use
,
. Temos
e
. Logo
Então
Passo 4
No trecho
de
de volta a
, parametrizamos por
,
. Assim
e
. O produto escalar é
Portanto
Passo 5
Somando as contribuições de cada trecho do caminho,