Um ponto em movimento obedece a euqação horária S=t^2+3 t. Determine a velocidade do móvel no instante t=4 s, nas unidades S em metros e t em segundos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a equação da posição de um ponto em movimento: . O que a gente precisa descobrir é qual é a velocidade desse ponto no instante segundos. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, especialmente a relação entre posição e velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja, se V(t) = dSdt é a posição, então a velocidade é dada por:
Isso significa que vamos derivar a função para encontrar .

Passo 3

Vamos derivar V(t) = ddt(t^2) + ddt(3t) = 2t + 3 :
Então, a função da velocidade é .

Passo 4

Agora, para encontrar a velocidade no instante V(4) = 2 times 4 + 3 = 8 + 3 = 11 , m/s segundos, basta substituir por 4 na função da velocidade:

Resposta

A velocidade do móvel no instante segundos é 11 metros por segundo.

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