Um ponto em movimento obedece a euqação horária
. Determine a velocidade do móvel no instante
, nas unidades
em metros e
em segundos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a equação da posição de um ponto em movimento:
. O que a gente precisa descobrir é qual é a velocidade desse ponto no instante
segundos. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, especialmente a relação entre posição e velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja, se
é a posição, então a velocidade
é dada por:
Isso significa que vamos derivar a função
para encontrar
.
Passo 3
Vamos derivar
:
Então, a função da velocidade é
.
Passo 4
Agora, para encontrar a velocidade no instante
segundos, basta substituir
por 4 na função da velocidade:
Resposta
A velocidade do móvel no instante
segundos é 11 metros por segundo.