(1,0 ponto) Uma mulher gestante realiza uma ultrassonografia. O aparelho opera em uma frequência de 2,3 \mathrm{MHz}. Se a velocidade do som no corpo da gestante é de 5,43.10^{3} \mathrm{~km} / \mathrm{h}, qual o valor do \lambda das ondas produzidas pelo aparelho no corpo da gestante?

Passo 1

O enunciado pede o valor do comprimento de onda \lambda das ondas ultrassônicas no corpo da gestante. Dados fornecidos:
\text{frequência } f = 2,3\\ \mathrm{MHz}ê
\text{velocidade do som } v = 5,43\cdot10^{3}\\ \mathrm{km/h}
Queremos calcular \lambda em unidades úteis (por exemplo metros).

Passo 2

A relação fundamental entre velocidade, frequência e comprimento de onda para uma onda é
v = \lambda \, f.
Aqui:
  • v é a velocidade de propagação da onda no meio (unidade: \mathrm{m/s}),
  • f é a frequência da onda (unidade: \mathrm{Hz}),
  • \lambda é o comprimento de onda (unidade: \mathrm{m}).

Passo 3

Isolando \lambda na fórmula, temos a expressão que usaremos:
\lambda = \frac{v}{f}.
Isso significa: comprimento de onda = velocidade dividida pela frequência. Vou agora colocar v e f nas mesmas unidades para calcular.

Passo 4

Converter a frequência de \mathrm{MHz} para \mathrm{Hz}:
f = 2,3\\ \mathrm{MHz} = 2,3\times10^{6}\\ \mathrm{Hz}.
Converter a velocidade de \mathrm{km/h} para \mathrm{m/s}. Usa-se 1\\ \mathrm{km}=1000\\ \mathrm{m} e 1\\ \mathrm{h}=3600\\ \mathrm{s}, logo o fator é \dfrac{1000}{3600}=\dfrac{5}{18}.
v = 5,43\cdot10^{3}\\ \mathrm{km/h}\times\frac{1000\\ \mathrm{m}}{1\\ \mathrm{km}}\times\frac{1\\ \mathrm{h}}{3600\\ \mathrm{s}}
v = 5,43\cdot10^{3}\times\frac{1000}{3600}\\ \mathrm{m/s} = \frac{5430}{3{,}6}\\ \mathrm{m/s}
v \approx 1508{,}333\\ \mathrm{m/s}.

Passo 5

Agora calculamos \lambda com as unidades compatíveis:
\lambda = \frac{v}{f} = \frac{1508{,}333\\ \mathrm{m/s}}{2{,}3\times10^{6}\\ \mathrm{Hz}}.
Fazendo a divisão:
\lambda \approx 6{,}5536\times10^{-4}\\ \mathrm{m}.
Arredondando com três algarismos significativos (compatível com os dados):
\lambda \approx 6{,}55\times10^{-4}\\ \mathrm{m}.

Passo 6

Converter para milímetros (mais intuitivo para comprimentos pequenos): 1\\ \mathrm{m}=1000\\ \mathrm{mm}, então
\lambda \approx 6{,}55\times10^{-4}\\ \mathrm{m}\times1000\\ \frac{\mathrm{mm}}{\mathrm{m}} = 0{,}655\\ \mathrm{mm}.

Resposta

\lambda \approx 6{,}55\times10^{-4}\\ \mathrm{m} = 0{,}655\\ \mathrm{mm}

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