Em um ponto de ônibus, passa um ônibus da linha A de 15 em 15 minutos e outro da linha B de 20 em 20 minutos. Às 9 horas os dois ônibus passaram nesse ponto. A que horas eles voltarão a passar juntos? Escolha uma:
a. Às 10 horas.
b. Ao meio-dia.
c. Às 15 horas.
d. Às 11 horas.
e. Às 16 horas.

Passo 1

Vamos lá! A questão fala sobre dois ônibus que passam por um ponto ao mesmo tempo às 9 horas. O ônibus da linha A passa a cada 15 minutos e o da linha B a cada 20 minutos. Precisamos descobrir a que horas eles vão passar juntos de novo. Para resolver isso, vamos usar o conceito de mínimo múltiplo comum (MMC), que nos ajuda a encontrar o menor tempo em que ambos os ônibus estarão juntos novamente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o MMC. O mínimo múltiplo comum de dois números é o menor número que é múltiplo de ambos. No contexto do problema, isso significa o menor tempo após o qual ambos os ônibus passarão juntos novamente no mesmo ponto.

Passo 3

Agora, vamos identificar os intervalos de tempo dos ônibus:
  • Ônibus da linha A: a cada 15 minutos
  • Ônibus da linha B: a cada 20 minutos
Precisamos encontrar o MMC de 15 e 20 para saber em quantos minutos eles passarão juntos novamente.

Passo 4

Para encontrar o MMC de 15 e 20, podemos decompor cada número em seus fatores primos:
  • 15:
    • 15 ÷ 3 = 5
    • 5 é primo
    • Fatores primos de 15: 3 × 5
  • 20:
    • 20 ÷ 2 = 10
    • 10 ÷ 2 = 5
    • 5 é primo
    • Fatores primos de 20: 2 × 2 × 5

Passo 5

Agora, vamos listar todos os fatores primos sem repetir, tomando o maior expoente de cada:
  • 2² (da decomposição de 20)
  • 3¹ (da decomposição de 15)
  • 5¹ (presente em ambos)
Então, o MMC é:
MMC = 2^2 times 3^1 times 5^1 = 4 times 3 times 5 = 60 minutos

Passo 6

Isso significa que, após 60 minutos (ou 1 hora) das 9 horas, ambos os ônibus irão passar juntos novamente no mesmo ponto.

Resposta

Eles voltarão a passar juntos às 10 horas.
Alternativa a. Às 10 horas.

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