Em um ponto de ônibus, passa um ônibus da linha A de 15 em 15 minutos e outro da linha B de 20 em 20 minutos. Às 9 horas os dois ônibus passaram nesse ponto. A que horas eles voltarão a passar juntos? Escolha uma:
a. Às 10 horas.
b. Ao meio-dia.
c. Às 15 horas.
d. Às 11 horas.
e. Às 16 horas.
a. Às 10 horas.
b. Ao meio-dia.
c. Às 15 horas.
d. Às 11 horas.
e. Às 16 horas.
Passo 1
Vamos lá! A questão fala sobre dois ônibus que passam por um ponto ao mesmo tempo às 9 horas. O ônibus da linha A passa a cada 15 minutos e o da linha B a cada 20 minutos. Precisamos descobrir a que horas eles vão passar juntos de novo. Para resolver isso, vamos usar o conceito de mínimo múltiplo comum (MMC), que nos ajuda a encontrar o menor tempo em que ambos os ônibus estarão juntos novamente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o MMC. O mínimo múltiplo comum de dois números é o menor número que é múltiplo de ambos. No contexto do problema, isso significa o menor tempo após o qual ambos os ônibus passarão juntos novamente no mesmo ponto.
Passo 3
Agora, vamos identificar os intervalos de tempo dos ônibus:
- Ônibus da linha A: a cada 15 minutos
- Ônibus da linha B: a cada 20 minutos
Precisamos encontrar o MMC de 15 e 20 para saber em quantos minutos eles passarão juntos novamente.
Passo 4
Para encontrar o MMC de 15 e 20, podemos decompor cada número em seus fatores primos:
-
15:
- 15 ÷ 3 = 5
- 5 é primo
- Fatores primos de 15: 3 × 5
-
20:
- 20 ÷ 2 = 10
- 10 ÷ 2 = 5
- 5 é primo
- Fatores primos de 20: 2 × 2 × 5
Passo 5
Agora, vamos listar todos os fatores primos sem repetir, tomando o maior expoente de cada:
- 2² (da decomposição de 20)
- 3¹ (da decomposição de 15)
- 5¹ (presente em ambos)
Então, o MMC é:
Passo 6
Isso significa que, após 60 minutos (ou 1 hora) das 9 horas, ambos os ônibus irão passar juntos novamente no mesmo ponto.
Resposta
Eles voltarão a passar juntos às 10 horas.
Alternativa a. Às 10 horas.
Alternativa a. Às 10 horas.