Considerando todos os divisores positivos do numeral 60, determine a probabilidade de escolhermos ao acaso, um número primo e um não par.

Passo 1

Ok, vamos lá! A gente tem o número 60 e precisa encontrar todos os seus divisores positivos. Depois, queremos saber qual a chance de, escolhendo um desses divisores aleatoriamente, o número ser primo e também ímpar. Vamos usar conceitos de divisores, números primos e probabilidade para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos listar todos os divisores positivos de 60. Para isso, vamos fatorar o 60 em números primos:
60 = 2^2 times 3^1 times 5^1
Usando a fatoração, a gente calcula o número total de divisores multiplicando os expoentes aumentados de 1:
(2+1) times (1+1) times (1+1) = 3 times 2 times 2 = 12
Então, 60 tem 12 divisores positivos.

Passo 3

Agora, vamos listar esses 12 divisores:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60

Passo 4

Nossa próxima missão é identificar quais desses divisores são números primos. Lembrando que um número primo é aquele que tem exatamente dois divisores: 1 e ele mesmo.

Passo 5

Analisando a lista:
  • 2 é primo.
  • 3 é primo.
  • 5 é primo.
Então, temos 3 números primos entre os divisores.

Passo 6

Mas a gente quer apenas números primos que também são ímpares. Sabemos que 2 é o único número primo par. Portanto, vamos excluir o 2 da nossa lista de primos.

Passo 7

Assim, os números que satisfazem ambas as condições (primo e ímpar) são:
3 e 5
Ou seja, temos 2 números favoráveis.

Passo 8

Agora, para encontrar a probabilidade, usamos a fórmula:
Probabilidade = Número de casos favoráveisNúmero total de casos úáú
Aqui, os casos favoráveis são 2 e o total de casos é 12.

Passo 9

Aplicando os números na fórmula:
Probabilidade = 212 = 16

Resposta

A probabilidade de escolher, ao acaso, um divisor de 60 que seja primo e ímpar é 16.

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