Considerando todos os divisores positivos do numeral 60, determine a probabilidade de escolhermos ao acaso, um número primo e um não par.
Passo 1
Ok, vamos lá! A gente tem o número 60 e precisa encontrar todos os seus divisores positivos. Depois, queremos saber qual a chance de, escolhendo um desses divisores aleatoriamente, o número ser primo e também ímpar. Vamos usar conceitos de divisores, números primos e probabilidade para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos listar todos os divisores positivos de 60. Para isso, vamos fatorar o 60 em números primos:
Usando a fatoração, a gente calcula o número total de divisores multiplicando os expoentes aumentados de 1:
Então, 60 tem 12 divisores positivos.
Passo 3
Agora, vamos listar esses 12 divisores:
Passo 4
Nossa próxima missão é identificar quais desses divisores são números primos. Lembrando que um número primo é aquele que tem exatamente dois divisores: 1 e ele mesmo.
Passo 5
Analisando a lista:
- 2 é primo.
- 3 é primo.
- 5 é primo.
Então, temos 3 números primos entre os divisores.
Passo 6
Mas a gente quer apenas números primos que também são ímpares. Sabemos que 2 é o único número primo par. Portanto, vamos excluir o 2 da nossa lista de primos.
Passo 7
Assim, os números que satisfazem ambas as condições (primo e ímpar) são:
Ou seja, temos 2 números favoráveis.
Passo 8
Agora, para encontrar a probabilidade, usamos a fórmula:
Aqui, os casos favoráveis são 2 e o total de casos é 12.
Passo 9
Aplicando os números na fórmula:
Resposta
A probabilidade de escolher, ao acaso, um divisor de 60 que seja primo e ímpar é
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