O ponto P(7,-3) pertence a uma circunferência de centro (4, 2). Determine o ponto diametralmente oposto a P.

Passo 1

O enunciado diz que temos uma circunferência de centro C(4,2) e um ponto P(7,−3) pertencente a ela. Queremos achar o ponto Q diametralmente oposto a P. O conteúdo usado aqui é reflexão de um ponto em relação ao centro, já que o diâmetro passa por P, por Q e tem o centro C como ponto médio.

Passo 2

Para dois pontos P(x₁,y₁) e Q(x₂,y₂), o ponto C(x_c,y_c) é o ponto médio se satisfazem as fórmulas xc=x₁+x₂2 e yc=y₁+y₂2. No nosso caso, queremos encontrar Q sabendo P e C, então isolamos: x₂=2xc−x₁ e y₂=2yc−y₁.

Passo 3

Agora aplicamos os valores: para a coordenada x temos xQ=2cdot4−7=8−7=1. Para a coordenada y temos yQ=2cdot2−(−3)=4+3=7. Assim o ponto diametralmente oposto a P é Q(1,7).

Resposta

Q(1,7)

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