O ponto
pertence a uma circunferência de centro (4, 2). Determine o ponto diametralmente oposto a
.
Passo 1
O enunciado diz que temos uma circunferência de centro C(4,2) e um ponto P(7,−3) pertencente a ela. Queremos achar o ponto Q diametralmente oposto a P. O conteúdo usado aqui é reflexão de um ponto em relação ao centro, já que o diâmetro passa por P, por Q e tem o centro C como ponto médio.
Passo 2
Para dois pontos P(x₁,y₁) e Q(x₂,y₂), o ponto C(x_c,y_c) é o ponto médio se satisfazem as fórmulas
e
. No nosso caso, queremos encontrar Q sabendo P e C, então isolamos:
e
.
Passo 3
Agora aplicamos os valores: para a coordenada x temos
. Para a coordenada y temos
. Assim o ponto diametralmente oposto a P é Q(1,7).
Resposta
Q(1,7)